教师非法同居，教育局对其处理方式是：给予开除处分或者予以解聘，并由主管教育行政部门撤销教师资格，五年内不得申请教师资格;情节严重，影响恶劣的，或有法律规定情形的，撤销教师资格，终身不得申请教师资格，禁止从业;构成犯罪的，依法追究刑事责任。
法律依据
《教师法》第三十七条
教师有下列情形之一的，由所在学校、其他教育机构或者教育行政部门给予行政处分或者解聘：
(一)故意不完成教育教学任务给教育教学工作造成损失的;
(二)体罚学生，经教育不改的;
(三)品行不良、侮辱学生，影响恶劣的。
教师有前款第(二)项、第(三)项所列情形之一，情节严重，构成犯罪的，依法追究刑事责任。